سلسلة مقالات – تخطيط الإحتياجات من المواد
بقلم أ. د / صبرى شحاتة
المقالة الثالثة
ثالثا : تقدير حجم الطلب على منتجات المنظمة باستخدام تحليل الانحدار Regression Analysis
يمثل تحليل الانحدار نمط من التحليل الكمي الذي يؤسس علاقة بين أحد المتغيرات التابعة ، والتي سيتم التنبؤ به ( كالمبيعات ) وواحد أو أكثر من المتغيرات المستقلة ، ويتم استخدام معرفتنا بالعلاقة بين المتغير التابع والمتغيرات المستقلة وأيضا
معرفتنا لقيم المتغير أو المتغيرات المستقلة في المستقبل لتقدير قيم المتغير التابع في المستقبل .
وبالنسبة للإانحدار البسيط الذي سنقوم باستخدامه هنا فإن عملية التحليل تقتصر على متغيرين فقط ، أحدهما المتغير التابع المراد التنبؤ بقيمته في المستقبل والآخر يمثل المتغير المستقبل .
وفي حالة استخدام مجموعة من البيانات تمثل سلسلة زمنية للتنبؤ فإن المتغير المستقل يتمثل في الفترة الزمنية . ولهذا فإنه عند استخدام السلاسل الزمنية يتم تكوين العلاقة بين المتغير التابع والفترات الزمنية الماضية ( كمتغير مستقل ).ويتم استخدام معرفتنا لهذه العلاقة للتنبؤ بقيم المتغير التابع للفترات الزمنية في المستقبل .
ولاستخدام نموذج الانحدار في التنبؤ يلزم أولا معرفة تكوين النموذج والمعاني الخاصة بالرموز الداخلة في هذه التكوين .
تعريف المتغيرات والمعادلات في تحليل الانحدار البسيط
النموذج :
ص = أ + ب س (1)
حيث :
ص = قيم المتغير التابع ( رقم المبيعات المتوقع )
س = قيم المتغير المستقل
أ = تقاطع المحور الرأسي
ب = منحنى خط الانحدار
ولحساب متغيرات النموذج يجب أولا تحديد كلا من أ ، ب عن طريق المعادلتين :-
أ = مجـ س2 مجـ ص – مجـ س مجـ س ص
ن مجـ س2 – ( مجـ س )2 (2)
ب = ن مجـ س ص – مجـ س مجـ ص
ن مجـ س2 – ( مجـ س )2 (3)
حيث : ن = عدد الفترات
ولتحديد مدى إرتباط نتائج التقدير بقيم المتغير المستقل يتم حساب
- معامل الارتباط
- معامل التحديد
الحالة الأولى : استخدام أسلوب الانحدار البسيط في حالة البيانات المتمثلة في سلسلة زمنية .
تطبيق محلول:
تقوم إحدى الشركات العاملة في مجال صناعة الدواجن بإنتاج نوع من الدواجن المجمدة . وفي الوقت الحالي يتم تشغيل العنابر والمجزر بما يقرب من الطاقة الإنتاجية القصوى . ويرى مدير تخطيط الإنتاج أن هناك نمو مطرد في حجم المبيعات السنوية وأن هذا النمو سيستمر في المستقبل . ومن ثم كانت هناك حاجة لإعداد تقديرات طويلة المدى للمبيعات بغرض تحديد الإمكانيات والطاقة الإنتاجية للثلاث سنوات القادمة . وقد تم إعداد البيانات التالية من سجلات الشركة والتي توضح المبيعات في سلسلة زمنية لعشرة سنوات سابقة .
| السنة | المبيعات السنوية بالألف فرخة مجمدة | السنة | المبيعات السنوية بالألف فرخة مجمدة |
| 1 | 1.000 | 6 | 2.000 |
| 2 | 1.300 | 7 | 2.200 |
| 3 | 1.800 | 8 | 2.600 |
| 4 | 2.000 | 9 | 2.900 |
| 5 | 2.000 | 10 | 3.200 |
والمطلوب استخدام هذه البيانات لإعداد تقديرات المبيعات المطلوبة للثلاث سنوات المقبلة .
الحــــل
- حتى يمكن التوصل إلى تحديد ثوابت نموذج الانحدار البسيط ( أ ، ب) يجب الحصول على البيانات التى تمكن من إيجاد قيم المعادلتين (2 ، 3 ) ويتم ذلك عن طريق تكوين الجدول التالي :
السنة | المبيعات السنوية بالألف وحدة | |||
| ( ص ) | ( س ) | س2 | س ص | |
| 1 | 1.000 | 1 | 1 | 1.000 |
| 2 | 1.300 | 2 | 4 | 2.600 |
| 3 | 1.800 | 3 | 9 | 5.400 |
| 4 | 2.000 | 4 | 16 | 8.000 |
| 5 | 2.000 | 5 | 25 | 10.000 |
| 6 | 2.000 | 6 | 36 | 12.000 |
| 7 | 2.200 | 7 | 49 | 15.400 |
| 8 | 2.600 | 8 | 64 | 20.800 |
| 9 | 2.900 | 9 | 81 | 26.100 |
| 10 | 3.200 | 10 | 100 | 32.00 |
| المجموع | 21.000 | 55 | 385 | 133.3 |
( 2) ومن الجدول السابق يمكن استخراج المتغيرات الخاصة بالمعادلتين (2،3) كمايلي :
مجـ ص = 21.000
مجـ س = 55
مجـ س2 = 385
مجـ س ص =133.300
ن = 10
- إيجاد قيم ثوابت معادلة الانحدار ( أ ، ب )
أ = مجـ س2 مجـ ص – مجـ س مجـ
ن مجـ س2 – ( مجـ س )2
= [( 385 × 21.000 – ( 55 × 133.300 ) /( 10 × 385 ) – ( 55 )2]
= [(8.085.000 – 7.331.500 )/ (3.850 – 3.025 )]
= ( 753.500 /825 ) = 913.333
ب = ن مجـ س ص – مجـ س مجـ س
ن مجـ س2 – ( مجـ س )2
= {[ (10 × 133.300 ) – ( 55 × 21.000 ) ]/ ( 10 × 385 ) – (55 )2}
= [( 1333.300 – 1.155.000) / 825]
( 178.000 / 825 ) = 215.758
( 4 ) تكوين معادلة الانحدار البسيط
ص = أ + ب س
ص = 913.333 + 215.758 س
( 5 ) ولإعداد تقديرات المبيعات للثلاث سنوات المقبلة سيتم إحلال قيم المتغير المستقل في كل فترة كما يلي :-
- في أول سنة تقدير س = 11
- في السنة الثانية س = 12
- في السنة الثالثة س = 13
ص ( رقم المبيعات المتوقع ) في السنة 11 = [( 913.333+ 215.758 )× 11]
= 3286.7 ألف وحدة .
ص 12 = [(913.333 + 215.758 ) × 12 ]
= 3502.4 ألف وحدة .
ص 13 = [( 913.333 + 215.758 )× ]13
= 3718.2 ألف وحدة .
الحالة الثانية : إستخدام متغير مستقل له علاقة بالمتغير التابع .
وهنا يتم تحديد أحد المتغيرات المستقلة والتي يعتقد أن مبيعات الشركة لها ارتباط بها ولتوضيح ذلك نأخذ التطبيق التالي :
تطبيق محلول :
يعتقد مدير تخطيط الإنتاج في إحدى الشركات الصناعية والتي تقدم خدمات هندسية لشركات رصف الطرق أن هناك علاقة وثيقة بين الطلب على خدمات شركته وحجم عقود الإنشاء المتعاقد عليها في المنطقة الجغرافية التي يوجد بها المصنع . ويتساءل مدير تخطيط الإنتاج عن مدى صحة فرض وجود مثل هذه العلاقة ، فإذا كانت هناك علاقة فعلا فإن ذلك سيكون مفيدا بالنسبة له في تخطيط عملياته بشكل أفضل في المستقبل . وقد قام السيد مدير التخطيط بتكليف مرؤوسيه بتجميع بيانات عن العقود التي أبرمت في السنتين الماضيتين وأيضا حجم مبيعاته لنفس الفترة بحيث أن يكون التجميع على أساس ربع سنوي .
هل يمكن أن تساعد السيد مدير تخطيط الإنتاج في تقدير مبيعاته المتوقعة خلال العام القادم إذا قدمت إليك البيانات التالية :
| السنة | ربع السنة | المبيعات ( ألف دولار) | العقود (ألف دولار) |
| الأولــــى | ربع 1 | 8 | 150 |
| ربع 2 | 10 | 170 | |
| ربع 3 | 15 | 190 | |
| ربع 4 | 9 | 170 | |
| الثــانيــة | ربع 1 | 12 | 180 |
| ربع 2 | 13 | 190 | |
| ربع 3 | 12 | 200 | |
| ربع 4 | 16 | 220 |
الحــــــل
( 1) إعداد جدول حساب ثوابت معادلة الانحدار ( أ ، ب )
| الفترة | المبيعات (ص) | العقود (س) | س2 | س ص | ص2 |
| 1 | 8 | 150 | 22.500 | 1.200 | 64 |
| 2 | 10 | 170 | 28.900 | 1.700 | 100 |
| 3 | 15 | 190 | 36.100 | 2.850 | 225 |
| 4 | 9 | 170 | 28.900 | 1.530 | 81 |
| 5 | 12 | 180 | 32.400 | 2.160 | 144 |
| 6 | 13 | 190 | 36.100 | 2.470 | 169 |
| 7 | 12 | 200 | 40.000 | 2.400 | 144 |
| 8 | 16 | 220 | 48.400 | 3.520 | 256 |
| المجموع | 95 | 1.470 | 27.3.300 | 17.830 | 1.183 |
(2) قيم متغيرات المعادلتين ( 2 ، 3 )
مجـ ص = 95
مجـ س = 1.470
مجـ س2 = 273.300
مجـ س ص = 17.830
مجـ ص2 = 1.183
ن = 8
(3 ) إيجاد قيم ثوابت معادلة الانحدار ( أ ، ب )
مجـ س2 مجـ ص – مجـ س مجـ س ص
أ = ________________________
ن مجـ س2 – ( مجـ س )2
={[(273.300 × 95 ) – ( 1.470 × 17.830 )] /[( 8 × 273.300 ) – ( 1.470 )2]}
=[(25963500 – 26210100 ) / (2186400 – 2160900)]
= [(- 246600 ) / 25500] = – 9.6710
ن مجـ س ص – مجـ س مجـ ص
ب = ___________________
ن مجـ س2 – ( مجـ س )2
= {[ ( 8 × 17830 ) – ( 1470 × 95 )] /25500}
[(142640 – 139650 ) / (25500 ) ]
= ( 2990 / 25500 ) = 0.1173
- تكوين معادلة الانحدار ص = أ + ب
ص = – 9.671 + 0.1173 س
- بعد تكوين معادلة الانحدار يجب أن يتم معرفة قيم المتغير المستقل للسنة المطلوب التنبؤ بالمبيعات بالنسبة لها . وفى التطبيق السابق وجد مدير تخطيط الإنتاج أن العقود خلال السنة المقبلة ستكون بالوضع التالي :
الفترة الزمنية (ربع سنة ) العقود بالألف دولار
الربع الأول 260
الربع الثاني 290
الربع الثالث 300
الربع الرابع 270
- التنبؤ بالمبيعات خلال السنة القادمة :
فى هذه الحالة يتم التقدير لكل ربع سنة كما يلي :
ص = -9.671 + 1173, س
المبيعات المقدرة للربع الأول =( – 9.671 + 1137, )× 260
= 20.827 دولار
المبيعات المقدرة للربع الثاني = (9.671 + 1137, )× 290
= 24.346 دولار .
المبيعات المقدرة للربع الثالث = (9.671 + 0.1173 )× 300
= 25.519 دولار .
المبيعات المقدرة للربع الرابع =( 9.671 + 0.1173 )× 270
= 22دولار .
وتكون المبيعات المقدرة للسنة = إجمالي المبيعات المقدرة خلال السنة
= 20.827 + 24.346 + 25.519 + 22
=92.7 ..
- ولتقييم مدى قوة العلاقة بين المبيعات المقدرة وقيمة العقود يتم حساب
أ– معامل الارتباط . (ر)
ب- معامل التحديد . (ر2)
- حساب معامل الارتباط ر
بالتعويض في المعادلة الخاصة بمعامل الارتباط نجد أنه يساوى 0.894
ب – حساب معامل التحديد = (ر2)
= 0.894 × 0.894
= 0.799
وبناء على ذلك يمكن القول أن قيمة العقود تفسر 80% (ر2= 0.799)
من التذبذب المشاهد في الطلب الربع سنوي بالنسبة لمبيعات الشركة .
وجدير بالذكر أن معامل الارتباط يفسر الأهمية النسبية للارتباط بين المتغيرالتابع (ص) والمتغير المستقل (س) . ويتراوح هذا المعامل فيما بين 1 ، -1 .
وفي حالة ما إذا كان معامل الارتباط (-1) فإنه يعني علاقة ارتباط تام سليمة بين المتغيرين ، أي أن الزيادة في أحدهما يترتب عليها نقص مساوي قي الآخر .
وفي حالة ما إذا كان معامل الارتباط (1) فإنه يعنى ارتباط تام موجب بين المتغيرين بمعنى أن زيادة أحد المتغيرين يترتب عليه زيادة مساوية في المتغير الثاني . وفي حالة معامل الارتباط يساوى صفر فإنه يعنى عدم وجود أي علاقة بين المتغيرين التابع والمستقل .
وعلى الرغم من فائدة استخدام معامل الارتباط في الحكم على قوة العلاقة بين المتغيرات التابعة والمستقلة ، إلا أن التعبير عن هذه العلاقة بأنها قوية أو متوسطة أو ضعيفة لا يعتبر مقياس محدد القياس للعلاقة بين المتغيرات التابعة والمستقلة .
ولذلك يتم الاعتماد على معامل التحديد (ر2) للقياس الدقيق لهذه العلاقة . ومعامل التحديد هو عبارة عن مربع معامل الارتباط ، وباستخدام معامل التحديد يتم التحول من القياس الوصفي إلي القياس الكمي للعلاقة بين المتغير التابع والمتغير المستقل . وبمعنى آخر فإن معامل التحديد يقيس النسبة المئوية للتغير فى المتغير التابع نتيجة التغير في المتغير المستقل .
* * *
انتهت بحمد الله المقالة الثالثة لمسار كيم التعليمى تخطيط الإحتياجات من المواد
بقلم الأستاذ الدكتور / صبرى شحاته أستاذ إدارة الأعمال بكلية التجارة جامعة القاهرة
– تابعنا على صفحة موسوعة كيم لتنمية المهارات وبناء القدرات
أو تواصل معنا ( مركز الخبرات الإدارية والمحاسبية / كيم ) على رقم جوال أو واتس أب : 00201005289720
====================
هذه المادة محمية بحقوق الملكية لمركز كيم للتدريب والإستشارات ولايحوز الاقتباس منها الا بعد اذن كتابي من المالك CAME CENTER
اعداد / حمدي حسن – نائب مدير التدريب بمركز كيم